Avaliação do impacto econômico das restrições operativas hidráulicas em usinas hidrelétricas brasileiras

Contexto

A matriz elétrica brasileira é predominantemente composta por usinas hidrelétricas, que são responsáveis pela maior parte da geração de energia elétrica do país. O Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) coordena e controla a operação do Sistema Interligado Nacional (SIN).

Para garantir uma operação segura e econômica, é essencial considerar as limitações operacionais dessas usinas, tanto na operação em tempo real quanto na representação das restrições em modelos eletro-energéticos para planejamento e programação da operação.

Entre os exemplos de variáveis de usinas hidrelétricas sujeitas a Restrições Operativas Hidráulicas (COPHIs, sigla em português) estão os níveis d’água (montante e jusante) e as vazões (defluência, turbinada e vertida), para os quais podem ser estabelecidos limites mínimos e/ou máximos de valor, bem como taxas de incremento ou decremento. As COPHIs são necessárias para garantir:

• Os usos múltiplos da água, o cumprimento da legislação federal e estadual e a conformidade com demandas relacionadas a questões socioambientais.
• A observância das diretrizes operacionais de cada reservatório, declaradas para promover uma melhor gestão dos recursos hídro-energéticos do SIN, incluindo as definições das resoluções da Agência Nacional de Águas e Saneamento Básico (ANA).
• A segurança na execução de atividades e serviços que exigem o controle de variáveis hidráulicas nos sítios.
• A realização de intervenções nas estruturas das usinas (vertedouros, casas de máquinas, etc.) que impliquem algum tipo de restrição às variáveis hidráulicas.

As ocorrências das principais restrições operativas hidráulicas de montante e jusante registradas e em vigor foram observadas no extrato do “Formulário de Solicitação de Atualização de Restrição Hidráulica” (FSARH) do ONS, levantado em 28 de novembro de 2024.

	Nível d’água máximo	Nível d’água mínimo	Taxa de redução do nível	Taxa de elevação do nível
Restrições de montante	50%	40%	6%	3%

	Vazão máx.	Vazão mín.	Taxa de aumento da vazão	Taxa de redução da vazão	Vazão mínima ecológica	Outros
Restrições de jusante	31%	33%	17%	8%	6%	5%

As COPHIs são estabelecidas no Submódulo 4.7 dos Procedimentos de Rede do ONS (“Inclusão e atualização de restrições operativas hidráulicas para empreendimentos hidrelétricos”). Elas são altamente relevantes para os processos de planejamento, programação e operação em tempo real, dadas suas implicações para a operação das usinas hidrelétricas.

Nos últimos anos, observou-se um aumento significativo no número de COPHIs registradas junto ao ONS para garantir os usos múltiplos da água, o cumprimento da legislação federal e estadual e a conformidade com demandas socioambientais e energéticas. Em conjunto, essas COPHIs reduzem a flexibilidade operacional das usinas hidrelétricas, o que tem implicações econômicas para a operação do sistema. Por exemplo, pode ser necessário despachar uma usina termelétrica a gás para compensar variações de curto prazo nas fontes renováveis ou mantê-la sincronizada durante períodos em que as usinas hidrelétricas estão restritas.

Em 2025, o ONS contratou a PSR, buscando melhorias no processo de análise, avaliação, aceitação e gestão das restrições COPHI que compõem o SIN. Uma das atividades desenvolvidas pela PSR nesse projeto foi uma metodologia para avaliar o impacto econômico de cada COPHI sem julgar sua necessidade. No entanto, ao aplicar a metodologia, é possível estabelecer um ranking das COPHIs mais onerosas. A expectativa é que esse exercício oriente discussões mais objetivas sobre a possibilidade de atuar para reduzir ou tornar essas COPHIs mais flexíveis.

Há pouco mais de uma década, durante uma prolongada estiagem que afetou especialmente o Rio São Francisco, ficou evidente que era possível reduzir a vazão defluente de algumas usinas, como a UHE Três Marias. Essa vazão estava sendo usada para manter um nível específico necessário para captação de abastecimento urbano. A instalação de bombas flutuantes — um projeto simples com orçamento relativamente reduzido — permitiu a redução dessas vazões, preservando a água no reservatório da usina para evitar seu esvaziamento. Essa medida proporcionou um benefício muito superior ao custo da adaptação.

O ranking das COPHIs de maior impacto pode ajudar a orientar onde buscar primeiro. O caso de Três Marias ilustra como intervenções pontuais fora do escopo tradicional do setor elétrico podem gerar benefícios muito superiores ao seu custo, mesmo que não haja garantia de que tal sucesso sempre se repetirá.

Este artigo discute o componente do projeto em que a PSR desenvolve uma metodologia para avaliar as COPHIs considerando suas consequências e repercussões sob diversas condições operativas do Sistema Interligado Nacional (SIN). A metodologia está fundamentada no conceito de custos marginais.

Custos marginais

Os custos marginais representam a taxa de variação da função objetivo em relação a variações infinitesimais nos termos independentes das restrições (i.e., o Lado Direito ou RHS das restrições). Na prática, indicam o quanto o valor ótimo da função objetivo (e.g., custo total ou lucro) muda quando a disponibilidade de um recurso (como capacidade de geração, restrições de vazão, etc.) é levemente aumentada ou diminuída.

No contexto dos problemas de otimização de sistemas de energia, os custos marginais são amplamente utilizados para avaliar o impacto das restrições. Em um problema de despacho de usina hidrelétrica, por exemplo, o custo marginal de uma restrição de vazão mínima indica o quanto o custo total do sistema aumentaria se a vazão mínima fosse elevada. Restrições com altos custos marginais são identificadas como críticas para o sistema e seu relaxamento pode trazer benefícios significativos. Assim, os custos marginais são úteis para identificar gargalos e podem orientar decisões sobre onde expandir a capacidade de usinas ou linhas de transmissão.

O custo marginal da k-ésima COPHI, no estágio t e no cenário hidrológico s, expresso por πk,t,s, mede a variação no custo de operação do SIN (em R$) resultante de uma mudança na COPHI. Alguns exemplos ilustrativos são apresentados a seguir.

Avaliação do Impacto das COPHIs Permanentes

Atualmente existem cerca de 600 COPHIs ativas, a maioria das quais são restrições permanentes. Uma abordagem possível é avaliar o impacto de cada COPHI separadamente, desativando-as uma a uma. Para isso, calcula-se a diferença ΔZₖ entre o custo operacional da simulação do SIN considerando todas as COPHIs ativas (caso base) e o custo da simulação quando a k-ésima COPHI é removida.

Se o custo operacional do SIN com todas as COPHIs “desativadas” for Z₀, e se Z for o custo do caso base com todas as COPHIs, então o impacto econômico da k-ésima COPHI é calculado como:

$$\text{Impacto}k = (Z – Z_0) \frac{\Delta Z_k}{\sum{j=1}^{K} \Delta Z_j}$$

Esse método de alocação de custos, conhecido como “last-addition”, ou a alternativa “first-addition” (que mede a diferença entre o custo do SIN quando apenas a k-ésima COPHI está ativa e o custo quando nenhuma COPHI está ativa), tem a desvantagem de exigir K simulações, o que é computacionalmente caro. Além disso, cobre apenas uma das muitas combinações possíveis de COPHIs que podem estar ativas ou inativas. Assim, estritamente falando, seria necessário avaliar a contribuição de cada COPHI para todas as combinações possíveis de quais estão ativas.

O Método de Alocação de Shapley, por sua vez, é usado para distribuir custos ou benefícios entre participantes de forma justa, considerando a contribuição de cada um para o resultado total. Esse método é aplicado em diversos campos, como economia, ciência de dados e gestão de recursos. Seus conceitos básicos envolvem:

• Jogo Cooperativo: quando agentes cooperam para obter um benefício coletivo.
• Função Característica (v): representa o valor para qualquer subconjunto de jogadores. Para um conjunto S de jogadores, v(S) é o valor.
• Contribuição Marginal: a diferença que um jogador i (COPHI) acrescenta ao entrar em um grupo S, expressa por: v(S ∪ {i}) − v(S)

Para um jogador i, o valor de Shapley φᵢ é dado por:

$$\phi_i = \sum_{S \subseteq N \setminus {i}} \frac{|S|!(n – |S| – 1)!}{n!} [v(S \cup {i}) – v(S)]$$

Onde:

• N corresponde ao conjunto de todos os jogadores.
• S é um subconjunto de participantes excluindo i.
• v(S) é o valor (ou custo) da coalizão S.
• v(S ∪ {i}) é o valor da coalizão formada pela adição do jogador i a S.
• |S| corresponde ao tamanho do subconjunto S.
• A fração |S|!(n − |S| − 1)! / n! é o peso atribuído a todas as ordens de formação dos grupos.

Por exemplo, considere três usinas (A, B, C) gerando energia. O método de Shapley calcula quanto cada usina deve ser compensada com base em sua contribuição para todas as combinações possíveis (A isolada, A+B, A+C, A+B+C, etc.).

A limitação prática da aplicação desse método é o número de combinações que precisariam ser testadas para um conjunto de centenas de COPHIs. Para contornar esse problema, propõe-se uma extensão desse método: o método de Aumann-Shapley (A-S), geralmente utilizado em situações em que os fatores não são discretos, mas contínuos. É especialmente útil para problemas de alocação de custos em sistemas como redes elétricas ou cadeias de suprimento.

Enquanto o método de Shapley lida com elementos individuais, o método de Aumann-Shapley lida com frações contínuas de contribuição. Em vez de alocar custos a usinas individuais, ele aloca custos a recursos compartilhados. Seu funcionamento está relacionado a:

1. Integração das Contribuições Marginais: O método calcula a contribuição marginal de cada fração contínua (e.g., cada MWh gerado) e integra essas contribuições ao longo de um caminho contínuo.
2. Caminho de Integração: A alocação é feita ao longo de um caminho de “nenhuma contribuição” até a “contribuição total”.

Para um recurso contínuo x, o custo alocado φ(x) é dado por:

$$\Phi(x) = \int_0^1 \frac{\partial C(t \cdot x)}{\partial x} dt$$

Onde:

• C(t · x) é o custo total quando o recurso x é escalado por um fator t.
• ∂C(t · x) / ∂x é o custo marginal do recurso x no ponto t · x.

Propõe-se aplicar o método A-S para avaliar o impacto das COPHIs:

• O custo operacional do sistema é a função a ser alocada.
• O objetivo é quantificar o impacto marginal de cada COPHI no custo operacional total do SIN, considerando a interdependência entre elas.

O método A-S permite uma alocação justa e eficiente. Em sua versão discreta por fração, todas as COPHIs são escaladas conjuntamente de seu valor atual para um valor mínimo (para restrições de limite inferior — “maior ou igual a”) ou um valor máximo (para restrições de limite superior — “menor ou igual a”). Passos discretos são usados para medir o incremento de custo do SIN. O impacto marginal de cada restrição é obtido por meio dos custos marginais. O algoritmo A-S possui quatro etapas principais:

Etapa 1: Definir os passos discretos

• Escolher N (e.g., N = 10).
• Definir aₙ = n/N, onde n = 0, …, N, para escalar todos os tipos de COPHIs, para todas as usinas, estágios e cenários hidrológicos. O incremento é 1/N.
  • Quando aₙ = 1, a COPHI k recebe seu valor original.
  • Quando aₙ = 0, a COPHI k é relaxada.

Exemplo de limites de vazão operacional para a COPHI k:

As premissas para os valores mínimo e máximo das restrições devem ser definidas com cuidado. A vazão mínima relaxada poderia ser, por exemplo, a vazão mínima diária histórica de uma usina, enquanto a vazão máxima relaxada pode ser o valor utilizado no cálculo do volume de controle de cheias. Essa definição é fundamental para uma avaliação mais realista do impacto econômico das COPHIs.

Etapa 2: Simular o sistema com restrições escalonadas

Para cada passo n = 0, …, N:

• Escalar todas as COPHIs para todas as usinas pelo fator αₙ.
• Resolver o problema de otimização do SIN utilizando SDDP para o planejamento da operação de médio prazo, considerando as COPHIs que incluem diferentes tecnologias de geração (usinas hidrelétricas, termelétricas, solares, eólicas), a rede de transmissão e tecnologias de armazenamento, como AHR e baterias.
• Calcular o custo operacional do sistema zₙ e o custo incremental Δzₙ = zₙ − zₙ₋₁.

Etapa 3: Calcular a contribuição individual de cada COPHI k para o incremento de custo.

Seja Δk,n = ΣₜΣₛ (πk,t,sⁿ · COPHIkⁿ − πk,t,sⁿ⁻¹ · COPHIkⁿ⁻¹) e ΔIk,n = Δzₙ · Δk,n / ΣₖΔk,n

O impacto econômico final de cada COPHI k é Ik = Σₙ ΔIk,n

Etapa 4: Gerar o Ranking das Restrições

Ordenar as COPHIs por seus impactos em valores absolutos. O ranking deve fornecer uma desagregação por tipo de COPHI (e.g., vazão mínima, vazão máxima, etc.) e por UHE (Usina Hidrelétrica).

Exercício Numérico

O procedimento Aumann-Shapley (A-S) para avaliação do impacto econômico das COPHIs foi inicialmente testado com o SDDP, devido à facilidade de implementação pela PSR e à disponibilidade dos componentes necessários (modelagem de restrições e preparação dos custos marginais associados). As seguintes premissas foram utilizadas:

• Deck do PMO de maio de 2025 (Programa Mensal de Operação), com horizonte de 5 anos e 200 cenários sintéticos de afluências gerados pelo modelo PAR(p) do SDDP, sem uso de reamostragem de cenários na política.
• O A-S foi implementado em código Julia para alocar impactos econômicos usando 10 pontos (0%, 10%, 20%, …, 100%), ou seja, 11 rodadas do SDDP com cálculo de política e simulação para cada caso utilizando os 200 cenários de hidrologia.
• Foram adotados valores para cada COPHI, conforme apresentado na Tabela 1.

COPHI	Premissa para o caso 100% relaxado
Vazão mínima	Vazão total mínima diária histórica
Vazão máxima	Vazão utilizada no cálculo do volume de controle de cheias, se aplicável. Caso contrário, o mínimo entre 2x a vazão máxima e a vazão de projeto do vertedouro.
Volume mín./máx.	Volume operativo mínimo/máximo
Rampas mín./máx. de nível	Zero
Rampas mín./máx. de vazão	Zero

Tabela 1 – Premissas para os valores das COPHIs no caso relaxado

Resultados

O procedimento proposto foi executado, consistindo em 11 rodadas do SDDP (para pontos de 0% a 100% em passos de 10%), o deck do PMO de maio de 2025 com horizonte de 5 anos, 200 cenários hidrológicos e a inclusão (por ora) das COPHIs previamente apresentadas:

1. Vazões mínimas
2. Nível mínimo por usina
3. Vazão turbinada mínima
4. Vazão vertida mínima

A figura seguinte apresenta a alocação do aumento dos custos de operação no horizonte de 5 anos, em proporção ao produto do custo marginal e do incremento da COPHI, para as 15 usinas com maiores valores obtidos por esta metodologia.

Entre os resultados apresentados, é interessante destacar os custos das seguintes usinas:

• Pimental: apresenta o maior valor (não mostrado para evitar distorção dos demais), pois representa o efeito da vazão requerida para atender ao hidrograma; essa água deixa de ser turbinada em Belo Monte (usina com ~90 m de queda) e passa a ser turbinada em Pimental (~20 m de queda) ou vertida. O impacto médio é de R$ 850 milhões. A figura seguinte mostra o valor do impacto econômico para cada cenário simulado. Isso ajuda a compreender a dispersão dos resultados do impacto econômico. O sítio Pimental, por exemplo, possui uma vazão mínima ambiental (valores mensais) que deve ser mantida no Rio Xingu, sem gerar energia elétrica. Dependendo da condição de suprimento do SIN, essa perda de energia pode ter efeitos mais limitados ou mais severos.
• Porto Primavera e Xingó: consideram seus valores estruturais mínimos de defluência, que são 4.600 m³/s e 800 m³/s, respectivamente.
• Jupiá: reflete as restrições de vazão mínima.
• Barra Bonita, Três Irmãos e Ilha Solteira: refletem as restrições de nível mínimo para manutenção das operações da hidrovia Tietê-Paraná.
• Sobradinho e Itaparica: refletem as restrições de vazão mínima e o impacto das diretrizes operacionais.
• Funil (Paraíba do Sul): reflete o nível mínimo de armazenamento de 30% definido na Resolução Conjunta ANA/INEA/DAE/IGAM n.º 1382/2015.
• Machadinho: reflete a vazão turbinada mínima condicionada ao nível do reservatório, conforme estabelecido no FSAR-H 2858/2022, que define uma vazão mínima de 295 m³/s quando o nível está acima de 469,9 m e de 250 m³/s quando abaixo dessa cota.

Critérios de Avaliação e Análise de Custo-Benefício

O ranking das COPHIs por seu impacto econômico, derivado do método Aumann-Shapley, serve como um guia estratégico fundamental. Ele vai além da simples identificação de restrições: ajuda a indicar onde podem estar as maiores economias potenciais.

Embora o ranking identifique as restrições mais onerosas, é importante reconhecer que o “relaxamento” de uma COPHI nem sempre é viável ou apropriado. Na prática, o escopo de flexibilização tende a recair em duas categorias:

• Restrições Inflexíveis: Algumas COPHIs são essenciais para proteções socioambientais inegociáveis. Por exemplo, uma exigência de vazão mínima pode ser vital para garantir a sobrevivência de uma espécie endêmica ameaçada de extinção em um trecho específico de rio. Nesses casos, o “custo” para o ecossistema do relaxamento da restrição seria infinito, tornando a flexibilização impossível independentemente do impacto econômico sobre o setor elétrico.
• Restrições Flexíveis via Investimento: Muitas restrições existem para proteger atividades humanas específicas que podem ser adaptadas com investimento direcionado. Um exemplo primordial é a UHE Três Marias, onde a vazão a jusante era mantida em nível elevado exclusivamente para captação de abastecimento urbano. Ao investir em bombas flutuantes — um projeto simples e de baixo orçamento —, o sistema passou a admitir vazões reduzidas e preservou os níveis do reservatório, gerando um benefício que superou amplamente o custo da adaptação.

Para avançar de um ranking teórico à ação prática, é necessária uma análise marginal de custo-benefício. Isso envolve a comparação de duas curvas distintas:

• A Curva de Benefício: Representa a redução acumulada nos custos operacionais do SIN à medida que uma COPHI é relaxada incrementalmente. Isso é calculado simulando o sistema (e.g., com o modelo SDDP) sob diferentes limites de restrição.
• A Curva de Custo: Representa o investimento necessário (estrutural ou não estrutural) para viabilizar essa flexibilização.

ADICIONAR FIGURA

Figura 1 – Gráfico da curva de custo-benefício

O grau ótimo de flexibilização é encontrado na interseção dessas duas curvas. Ao aplicar essa lógica, as COPHIs podem ser priorizadas para orientar a tomada de decisão, considerando soluções de custo baixo a moderado com implementação de curto ou médio prazo que proporcionem ganhos significativos. Por outro lado, intervenções estruturais complexas, de alto custo e com longos prazos de implementação, só se justificam se o benefício ao SIN for substancial.

Essa abordagem analítica é diretamente relevante para os consumidores de energia elétrica, uma vez que qualquer redução nos custos operacionais do SIN se traduz, em última instância, em tarifas mais baixas. Subsiste, no entanto, um importante obstáculo regulatório: o setor elétrico frequentemente não possui mandato legal para financiar ou executar adaptações fora de seu domínio imediato, mesmo quando essas intervenções claramente reduziriam os custos do sistema. O caso de Três Marias ilustra bem esse ponto: a instalação de bombas flutuantes para captação de água urbana permitiu reduzir os requisitos de vazão a jusante, preservar o armazenamento nos reservatórios e gerar benefícios muito superiores ao custo da adaptação. Um arcabouço interinstitucional proativo contribuiria para viabilizar investimentos transsetoriais similares sempre que o benefício para os consumidores de energia elétrica superar o custo da intervenção externa necessária.